一个高代的考研题目求高手作下 A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明:A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A(A+B)^-1是A+B的逆
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 18:15:52
一个高代的考研题目求高手作下A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明:A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A(A+B)^-1是A+B的逆一个高代的考研题目求高手作下A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明
一个高代的考研题目求高手作下 A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明:A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A(A+B)^-1是A+B的逆
一个高代的考研题目求高手作下 A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明:A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A
(A+B)^-1是A+B的逆
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令K=(A+B)^-1
则A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A化简为:
AKB=BKA
由于(A+B)K=K(A+B)=E(单位矩阵)
所以AK+BK=E,KA+KB=E
若AKB=BKA,则(E-BK)B=BKA,
则B-BKB=BKA,则B=B(KA+KB)=B,这显然成立,倒推回去即可得证
一个高代的考研题目求高手作下 A,B均为n阶方阵,A+B可逆.证明:A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A(A+B)^-1是A+B的逆
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