求1/1+(cosx)^2的原函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 17:26:33
求1/1+(cosx)^2的原函数求1/1+(cosx)^2的原函数求1/1+(cosx)^2的原函数∫1/(1+cos^2x)dx分子分母同时除以cos^2x=∫(1/cos^2x)/[1/cos^
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∫1/(1+cos^2x) dx 分子分母同时除以 cos^2 x
=∫(1/cos^2x)/[1/cos^2x + 1] dx 其中 1/cos^2 x 的原函数为 tan x带入
=∫1/(1+1/cos^2x) d(tanx) 1/cos^2x=1+(tanx)^2带入
=∫1/[1+1+(tanx)^2] d(tan x)
=∫1/[2+(tanx)^2] d(tanx)
=1/2*根号(2)*∫1/[1+(tanx/根号(2))^2] d(tanx/根号(2))
=根号(2)/2*arctan[tanx/根号(2))]+C
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