在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4 ,a^2-c^2=64/5 ,求a、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:35:27
在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4 ,a^2-c^2=64/5 ,求a、c的值
在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4 ,a^2-c^2=64/5 ,求a、c的值
在△ABC中,A>B>C,且A=2C,b=4 ,a^2-c^2=64/5 ,求a、c的值
作∠BAC的平分线AD
则∠BAD=∠CAD=∠C
∴AD=CD =x,BD=a-x
易得△ABD∽△CBA
∴AD/CA=AB/CB=BD/BA
即x/4=c/a=(a-x)/c
得x=4c/a c²=a(a-x)∴a²=c²+4c
∵a²-c²=64/5
∴c=16/5 a=24/5
64-4=60 60=c+c+c=c=60=a+c=60=3c c=60÷3=c=20 a=20×2=40
答：a等于40，c等于20.
这道题要用余弦公式。
cosA=cos2C=2cos^2C-1
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
,a^2-c^2=64/5
几个式子联立就可求出a，c的值了
在角ACB外以BC为边的角BCE=角ACB
所以CB是角ACE的角平分线
所以BE/AB=CE/AC
(BE+AB)/AB=(CE+AC)/AC
因为角ACE=角ACB+角BCE
角A=2角C=2角ACB
所以角A=角ACE
所以AE=CE
因为AC=b=4
AB=c
BC=a
所以BE/c=(BE+c)/4...
全部展开
在角ACB外以BC为边的角BCE=角ACB
所以CB是角ACE的角平分线
所以BE/AB=CE/AC
(BE+AB)/AB=(CE+AC)/AC
因为角ACE=角ACB+角BCE
角A=2角C=2角ACB
所以角A=角ACE
所以AE=CE
因为AC=b=4
AB=c
BC=a
所以BE/c=(BE+c)/4
所以BE=c^2/(4-c)
AE=AB+BE=4c/(4-c)
在三角形ACE中，由余弦定理得：
cosA=(AE^2+AC^2-CE^2)/2*AE*AC
在三角形ABC中，由余弦定理得：
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*AB*AC
所以：4^2/2*[4c/(4-c)]^4=(c^2+4^2-a^2)/2*4c
因为a^2-c^2=64/5
所以c=19/5 (1)
把（1）代人a^2-c^2=64/5
所以a=根号681/5
所以a=根号681/5
c=19/5
收起