如何推导出1²+2²+3²+···+n²的计算公式 紧急

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:39:06
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公式：12+22+32+.+N2=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + . + n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

1²+2²+3²+....+n²=n（n+1）(2n+1)/6
可用数学归纳法证明

如何推导出1²+2²+3²+···+n²的计算公式 紧急 利用（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²和图推导出勾股定理 Vt=Vo+at和位移公式：x=Vot+1/2at²是怎么推导出所谓的导出公式：Vt²-Vo²=2ax?小弟才上衔接班.. 若a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c 数学三角函数 如何由1推导出2的 100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+4²-3²+2²-1² 如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式 1²-2²+3²-4²+5².2001²-2002²+2003²-2004²=为什么 不用计算器求值1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10&su1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²/2²+4²+6²+8²+10²+12²+14²+16²+18& 2008²-2007²+2006²-2005²+2004²-2003²+……+2²-1² 因式分解1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101² 计算：100²-99²+98²-97²+…4²-3²+2²-1². 100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+2²+1². 100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=? 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²=? 要过程,谢谢 100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²=? 1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101² 计算（1²+3²+...+99²）-（2²+4²+...+100²）急!