使用判定极值的第二充分条件,二阶导函数一定要连续吗?不连续的话就不能使用吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:40:58
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使用判定极值的第二充分条件,二阶导函数一定要连续吗?不连续的话就不能使用吗?
定理没有这样的条件要求.
判定极值的第二充分条件,只要
① 在x0的邻域内可导,f'(x0) = 0
② 在x0二阶导数存在,f''(x0) ≠ 0
函数即在x0点取得极值.
因为:② 在x0二阶导数存在,f''(x0) ≠ 0 ,
由Fermat定理的引理即说明函数的导函数在x0点两侧异号;
或用带Peano型余项的二阶Taylor公式即说明函数在x0点必取得极值;
定理不需要二阶导函数一定要连续,
甚至与在x≠x0点,二阶导数是否存在都无关.
使用判定极值的第二充分条件,二阶导函数一定要连续吗?不连续的话就不能使用吗?
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函数y=f(x)在某点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.必要非充分条件
函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取得极值的A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件