数学达人们进若自然数x＜y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:48:34
数学达人们进若自然数x＜y
数学达人们进
若自然数x＜y
数学达人们进若自然数x＜y
∵1≤x＜y＜z
∴1/x＋1/y＋1/z≤1＋1/2＋1/3＜2
故k＝1
于是有：1/x＋1/y＋1/z＝1
显然x≥2
又x＞2时,1/x＋1/y＋1/z≤1/3＋1/4＋1/5＜1
故x＝2
于是有：1/y＋1/z＝1/2
∴2y＋2z＝yz
yz－2y－2z＝0
y(z－2)－2(z－2)＝4
(y－2)(z－2)＝4
∵z＞y＞x＝2
∴z≥4,z－2≥2
∴z－2=4,y－2＝1
从而得唯一x＝2,y＝3,z＝6
若x≥3，则
1/x≤1/3，1/y,1/z均小于1/3
这样1/x+1/y+1/z<1不成立
于是x＝1或2
若x＝1，则1/y+1/z为整数，此时y≥2，z>3，故不可能
于是，x＝2
这样1/y+1/z=1/2
若y≥4，则1/y+1/z<1/4+1/4=1/2不成立
故y＝3，于是z＝6
综上
x=2,y=3,z=6
x=2.y=3.z=6,k=1,
因为自然数x＜y
此题无限解
三元一次方程能解出来吗？只能写出根的关系式
解题要有理有据，楼上几位答案虽然正确，但是关键步骤亦自揣摩，论据有所不足。
且看以下步骤，堪为有理有据：
因为x＜y
故1/x+1/y+1/z＜2
因为k为整数，故k=1
1/x+1/y+1/z=1
(yz+xz+xy)/(xyz)=...
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解题要有理有据，楼上几位答案虽然正确，但是关键步骤亦自揣摩，论据有所不足。
且看以下步骤，堪为有理有据：
因为x＜y
故1/x+1/y+1/z＜2
因为k为整数，故k=1
1/x+1/y+1/z=1
(yz+xz+xy)/(xyz)=1
yz+xz+xy=xyz
3(yz+xz+xy)=3xyz
yz(3-x)+xz(3-y)+xy(3-z)=0
因为xyz均为正数，
所以为保证等式成立，三项必有正数与负数
即(3-x)、(3-y)、(3-z)必是一正两负或者两正一负
又因为x＜y
x=1时，1/x+1/y+1/z＞1，不合题意
故只有：x=2
带入得1/y+1/z=1/2
yz=2(y+z)
2yz=4y+4z
(4-z)y+(4-y)z=0
因为yz均为正数，
且y
即(4-y)、(4-z)必是一正一负
因为y
因x=2，x＜y
故，y=3
吧x=2,y=3带入1/x+1/y+1/z=1得
1/2+1/3+1/z=1
z=6
故此题解为x=2,y=3，z=6
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