定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:50:05
定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2
求f（-3）
感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2求f（-3）感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
当x=y时,f(2x)=2f(x)+2x^2,x=0时,f(0)=2f(0）,f(0)=0
当x=-y时,f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2,f(-x)=2x^2-f(x) x=-3,f(-3)=18-f(3)
而f(3)=f(1)+f(2)+2=4+f(2) f(2)=2f(1)+2=6 所以f(3)=10
f(-3)=18-f(3)=18-10=8
这种题目要想着 x=y x=-y x=1/y 以及0 1 -1等特殊值
对于这种 任意的x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 的 可以用赋值法，也就是说，既然x,y是任意的都成立，那么我们想用什么来代都是成立的， 所以要求
f(-3)就可以让 x=-1 y=-2 这样的话还要求出f(-1) f(-2)的值。而f(-2) 可以让 x=-1 y=-1就可以转化 为f(-1).
到这里我们只要求出f(-1)就可以了。而已知是f(1)=2，...
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对于这种 任意的x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 的 可以用赋值法，也就是说，既然x,y是任意的都成立，那么我们想用什么来代都是成立的， 所以要求
f(-3)就可以让 x=-1 y=-2 这样的话还要求出f(-1) f(-2)的值。而f(-2) 可以让 x=-1 y=-1就可以转化 为f(-1).
到这里我们只要求出f(-1)就可以了。而已知是f(1)=2，所以让式子中的x=1,y=-1,代入就搞定了。
这种题求法的基本思路就是这样，包括要判断奇偶性，和周期 也是这样子求的。
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