若x>0,y>0,xy≡4,求证x+y≥4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/25 19:34:21
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若x>0,y>0,xy≡4,求证x+y≥4
若x>0,y>0,xy≡4,求证x+y≥4

若x>0,y>0,xy≡4,求证x+y≥4
证明:∵x>0,y>0,xy=4,
∴y=4/x,
由均值不等式可知,
x+y=x+(4/x)≥2√x×(4/x)=4,
(当且仅当x=y=2时取等号),
∴x+y≥4.