等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j 为1到n项内任意两项T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)

等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j 为1到n项内任意两项T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)
等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j 为1到n项内任意两项
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋..................a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]这个式子不知道符不符合题意。你们可以自己根据题意列。

等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j 为1到n项内任意两项T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)
∵
a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]
=2×[2×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚]
=2²×﹙2^n－1﹚
=2^﹙n＋2﹚－2²
a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]
=2²×【2²×[2^﹙n－1﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2⁴×[2^﹙n－1﹚－1]
=2^﹙n＋3﹚－2⁴
a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]
=2³×【2³×[2^﹙n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙n＋4﹚－2^6
……
a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]
=2^﹙n－1﹚×【2^﹙n－1﹚×[2^2－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚
a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^n×【2^n×2】
=2^﹙2n＋1﹚
∴T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^﹙n＋2﹚－2²＋2^﹙n＋3﹚－2⁴＋2^﹙n＋4﹚－2^6＋……＋2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚＋2^﹙2n＋1﹚
=【2^﹙n＋2﹚＋2^﹙n＋3﹚＋2^﹙n＋4﹚＋……＋2^﹙2n﹚＋2^﹙2n＋1﹚】－【2²＋2⁴＋2^6＋……＋2^﹙2n－2﹚】
=【2^﹙n＋2﹚×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚】－【2²×[2^﹙2n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n＋2﹚－2^﹙n＋2﹚－2^﹙2n﹚＋2²

2^(2n+2)-2^(n+2)-[2^(2n+2)-4]/3

a(i)[a(i)+a(i+1)+a(i+2)+...a(n)] =2^i[2^i(2^(n-i+1)-1)/(2-1)] =2^(n+i+1)-2^(2i) ∑(i=1→n)[2^(n+i+1)-2^(2i)] =∑(i=1→n)2^(n+i+1)-∑(i=1→n)2^(2i) =2^(n+1)∑(i=1→n)2^i-∑(i=1→n)4^i =2^(n+1)2(2^n-1)-4(4^n-1)/(4-1) =4*[2^(2n+1)-3*2^n+1]/3

首先求Sn=a1+a2+a3...an=2^(n+1)-2
再求 Yn= a1*a1+a2*a2+...+an*an=1/3*(4^(n+1)-4)
可知 (Tn-Yn)*2+Yn=Sn*Sn
求解可得
Tn=1/3*2^(2n+3)-2^(n+2)+4/3
顺便问一句，根据题意
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a...

全部展开

首先求Sn=a1+a2+a3...an=2^(n+1)-2
再求 Yn= a1*a1+a2*a2+...+an*an=1/3*(4^(n+1)-4)
可知 (Tn-Yn)*2+Yn=Sn*Sn
求解可得
Tn=1/3*2^(2n+3)-2^(n+2)+4/3
顺便问一句，根据题意
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋..................a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
的最后一项应该是a(n)×a(n)更好吧。

收起