已知O是三角形ABC内一点,求证.（1）角BOC>角A（2）OB+OC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:08:28
已知O是三角形ABC内一点,求证.（1）角BOC>角A（2）OB+OC
已知O是三角形ABC内一点,求证.
（1）角BOC>角A
（2）OB+OC
2题已知三角形ABC的角ABC的平分线和角BCA的外角平分线相交于D求证角BDC=2分之1角BAC.
3题在四边形ABCD内任取一点O,连接OA,OB,OC,OD求证三角形OAB,OBC,OCD,ODA所以内角的和=4×180度,从而证明四边形的内角和=(4-2)×180度
已知O是三角形ABC内一点,求证.（1）角BOC>角A（2）OB+OC
(1)∵O是△ABC内一点,
由∠BOC+∠OBC+∠OVB=180°,①
又∠A+∠B+∠C=180°,②
①-②得∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO,
∴∠BOC＞∠A.
（2）过O作OM‖AC交AB于M,
过O作ON‖AB交AC于N,
△BOM中：BM+OM＞BO,
△CON中：CN+ON＞CO,
由AM=ON,AN=OM,
∴BM+OM+CN+ON＞BO+CO
BM+ON=AB,CN+OM+AC,
∴BO+CO＜AB+AC.
1.由∠BLC+1/2∠B+1/2∠C=180°,①
∠A+∠B+∠C==180°②
①×2-②得：2∠BLC-∠A=180°,
∴∠BLC=90°+1/2∠A.
2.设△ABC中∠C的外角为∠ACE,
有∠DCE=1/2∠B+∠D,①
∠ACE=∠B+∠A,②
①×2-②得：∠D=1/2∠A.
3.由四个三角形为4×180°,
四边形内角和应减去中间的周角（360°=2×180°）,
∴四边形内角和为：4×180°-2×180°=（4-2）×180°,证毕.
(1)延长CO交AB于D，则角BOC=角BDO+角OBD=角A+角ACO+角ABO，因此角BOC大于角A
(2)正弦定理
设BC=a，则，a/sinA=AC/sinABC=AB/sinACB
a/sinBOC=CO/sinOBC=BO/sinOCB
因为角BOC>角A，sinA
全部展开
(1)延长CO交AB于D，则角BOC=角BDO+角OBD=角A+角ACO+角ABO，因此角BOC大于角A
(2)正弦定理
设BC=a，则，a/sinA=AC/sinABC=AB/sinACB
a/sinBOC=CO/sinOBC=BO/sinOCB
因为角BOC>角A，sinA
因此AC+AB=a(sinABC+sinACB)/sinA>a(sinOBC+sinOCB)/sinBOC=OB+OC
1.由上题(1)的求解过程知,角BLC=角A+角ABE+角ACF=角A+1/2角B+1/2角C=1/2(角A+角B+角C)+1/2角A=90°+1/2角A
2.由外角定理，设角ACB的外角为角ACG，则角ACG=角A+角ABC=2角DCG=2(角D+角DBC)=2角D+2角DBC=2角D+角ABC，所以2角D=角A，角D=1/2角A
3.三角形内角和为180°，因此四个三角形的内角的和为4*180°，而四个三角形内角和=角DAB+角ABC+角BCD+角CDA+角AOD+角AOB+角BOC+角COD=四边形内角和+360°=4*180°
因此四边形内角和=(4-2)*180度
收起