∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:04:24
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(1/√2)∫d(t/根号2)/[(t/√2)^2+1]=(1/√2)arctan(t/√2)+c=(1/√2)arctan[(x^2-1)/(√2*x)]+c
∫(上+∞ 下1) arctan x/x²dx
=-∫(上+∞ 下1) arctanxd(1/x)
=-arctanx/x|(上+∞ 下1)+∫(上+∞ 下1) dx/[x(1+x²)]
=π/4+1/2*∫(上+∞ 下1) d(x²)/[x²(1+x²)]
=π/4+ln2/2.
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