再再问一道不定方程整数解问题今天做不定方程整数解做疯了,哈哈~方程x²+y²=208(x-y)所有正整数的解(x,y)为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 23:25:49

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再再问一道不定方程整数解问题
今天做不定方程整数解做疯了,哈哈~
方程x²+y²=208(x-y)所有正整数的解(x,y)为

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- =又叫我写那么多.
假设x和y都是奇数,设为x=2a+1,y=2b+1,
则上式成为(2a+1)^2+(2b+1)^2=208[(2a+1)-(2b+1)],
展开后得4(a^2+a+b^2+b)+2=416(a-b),
右边能被4整除而左边不能（余数是2）,得到矛盾.
所以x,y必然都是偶数.
x和y都是奇数,设为x=2a,y=2b,
所以a^2+b^2=104(a-b)
同理,a,b为偶数,重复此过程,最终可得到x=16m,y=16n,
且满足方程m^2+n^2=13(m-n).
移项知n^2+13n=13m-m^2,即n(n+13)=m(13-m).
左边>0,所以右边>0,知a

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