tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的什么条件?半个小时.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:33:28
tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的什么条件?半个小时.
tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的什么条件?半个小时.
tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的什么条件?半个小时.
必要不充分条件.
①tan(α+β)=0,得 α+β=kπ,但tanα,tanβ可能不存在,自然没有tanα+tanβ=0
例如：α=β=π/2,所以tan(α+β)=0不是tanα+tanβ=0的充分条件；
②tanα+tanβ=0,得 tanα=-tanβ,1-tanα*tanβ=1+tan²α＞0
∴ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=0,故tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0必要条件.
∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
当tan(α+β)=0时，tanα+tanβ=0；当tanα+tanβ=0时，tan(α+β)=0
∴tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0充要条件
若tan(a+b)=0 则a+b=kπ tan+tanb=0 则tana=-1 tanb=1 或tana=0 tanb=0
所以tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的充分不必要条件
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若tan(a+b)=0 则a+b=kπ tan+tanb=0 则tana=-1 tanb=1 或tana=0 tanb=0
所以tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的充分不必要条件
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∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
当tanα+tanβ=0时，tan(α+β)=0
但tan(α+β)=0不能推出tanα+tanβ=0；
例如 α = -pai/2 β = pai/2
此时 tan(α+β)=0 ， 但tanα， tanβ无定义
所以tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的必要不充...
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∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
当tanα+tanβ=0时，tan(α+β)=0
但tan(α+β)=0不能推出tanα+tanβ=0；
例如 α = -pai/2 β = pai/2
此时 tan(α+β)=0 ， 但tanα， tanβ无定义
所以tan(α+β)=0是tanα+tanβ=0的必要不充分条件
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