bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:47:08
bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?
bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?
bn=2n,Bn为{bn}前n项和,比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小?
Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1
挺简单的一道题~
由等差数列可以得出 Bn=2*(n(n+1)/2)=n(n+1)
所以 1/Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故 1/B1+1/B2+...+1/Bn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1
由题知道bn为等差数列，所以Bn=n(n+1),
1/B1+1/B2+......+1/Bn=1/1*2+1/2*3+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+....1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1
其实就是把通项1/n(n+1)拆成1/n-1/(n+1)形式就行了
Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1
明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您...
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Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1
明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
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