初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-sinα=—b²③ 求a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:00:18
初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-sinα=—b²③ 求a,b
初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-sinα=—b²③ 求a,b
初三三角函数题 如果sinα+cosα=a①,sinα-cosα=b②,sin²α-cos²α-sinα=—b²③ 求a,b
①×②得：sin²α-cos²α=ab;
①+②得：sinα=（a+b)/2;①-②得：cosα=（a-b)/2;
所以sin²a+cos²a=1=[（a+b)/2]²+[（a-b)/2]²
即a²+b²=2
代入③ 得：ab-(a+b)/2=-b²
移项得2b²+2ab-(a+b)=0;分解得：（a+b)(2b-1)=0
所以a+b=0或2b-1=0;
当a+b=0时,得a=-b,所以a²=b²=1;则a=1,b=-1 或a=-1,b=1
当2b-1=0时,b=1/2,
由a²+b²=2得,a²=7/4；所以a=√7/2;或a=-√7/2
综上可得：（1）a=1,b=-1 或（2）a=-1,b=1
（3）a=√7/2,b=1/2 或（4）a=-√7/2,b=1/2
（1）²+（2）²
a²+b²=2 （4）
(1)+(2)
sinα=(a+b)/2
（1）*（2）-（3）
sinα=ab+b²
则
a+b=2（ab+b²）=2b(a+b)
b=1/2
代入（4）
a^2+1/4=2
a=±√7/2
①得a²=sin²a+2sinacosa+cos²a=1+2sinacosa
②得b²=sin²a-2sinacosa+cos²a=1-2sinacosa，所以a²+b²=1
③得-b²=（sina-cosa）（sina+cosa）-sina=ab-sina
b²=sin&#...
全部展开
①得a²=sin²a+2sinacosa+cos²a=1+2sinacosa
②得b²=sin²a-2sinacosa+cos²a=1-2sinacosa，所以a²+b²=1
③得-b²=（sina-cosa）（sina+cosa）-sina=ab-sina
b²=sin²a-2sinacosa+cos²a，-b²=sin²α-cos²α-sinα
所以2sin²a+2sinacosa-sina=0，即sina（2sina+2cosa-1）=0，得sina=0或sina+cosa=1/2
当sina=0时cosa=1，a=1，b=-1
当sina+cosa=1/2时a=1/2，a²=1/4，a²+b²=1，得b=（根号3）/2
于是a=1，b=-1或a=1/2，b=（根号3）/2
收起
2式平方后代入3式后约去sina，得b=1/2，2式平方后，将（sina)^2+(cosa)^2换成1，算得2sinacosa，逆代1成sina^2+cosa^2+2sinacosa，开方得a，a=（根号7）/2