如图点p是等边△ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC,连接PD.(1)求证△DPC是等边三角形(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由.(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形,求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:55:45
如图点p是等边△ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC,连接PD.(1)求证△DPC是等边三角形(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由.(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形,求
如图点p是等边△ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC,连接PD.
(1)求证△DPC是等边三角形
(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由.
(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形,求∠APC的度数.
如图点p是等边△ABC内一点,将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC,连接PD.(1)求证△DPC是等边三角形(2)当∠APC=150°时,试判断△DPB的形状,并说明理由.(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形,求
(1)∵CP=CD
∠PCD=60°
∴△DPC是等边三角形
(2)∵∠APC=150°
∴∠BDC=150°
∵△DPC是等边三角形
∴∠BDP=90°
∴直角三角形
(3)∵△DPB是等腰三角形
第一种情况BP=BD
即BP=BD=AP
∴∠ABP=∠BAP=40°
∴∠PAC=∠PBC=∠DBC=20°
∴∠PBD=40°
∴∠BPD=∠BDP=70°
∵∠DPC=60°
∴∠APC=130°
第二种情况DB=DP
∠APB=∠PBD+∠PCD=100°
∴∠PBD=40°
∴∠BPD=40°
∴∠APC=160°
第三种情况PB=PD
∠PBD=∠PDB=40°
∴∠BPD=100°
∴∠APC=100°