函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2),f(7/2)从小到大排序,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:05:01
函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2),f(7/2)从小到大排序,函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2)

函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2),f(7/2)从小到大排序,
函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2),f(7/2)从小到大排序,

函数f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(5/2),f(7/2)从小到大排序,
函数f(x+2)是偶函数,即满足:f(-x+2)=f(x+2)
或者f(2-x)=f(2+x)
所以:f(5/2)=f(2+1/2)=f(2-1/2)=f(3/2)
f(7/2)=f(2+3/2)=f(2-3/2)=f(1/2)
因为f(x)在(0,2)上是增函数,所以
f(1/2)

f(x)向左移2个单位得到f(x+2) 而 f(x+2)关于x轴对称,有f(x)关于x=2对称,
故 f(5/2)=f(3/2) f(7/2)=f(1/2)
所以 f(7/2)

函数f(x+2)是偶函数,所以f(x)关于x=2对称(由图形很容易知道),f(5/2)=f(3/2),f(7/2)=f(1/2),又函数f(x)在(0,2)上是增函数,所以
f(1/2)

f(x+2)是偶函数所以关于x=2对称

f(x)在(0,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数

且在(0,2)和(2,4)上对称

画图可知

f(7/20)<f(1)<f(5/2)