求∫t^2/(1+t^4) dt

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 20:38:42

求∫t^2/(1+t^4)dt求∫t^2/(1+t^4)dt求∫t^2/(1+t^4)dt哈哈,今天第三次做这个题了.你将下面的x换成t就行了.∫x²/(1+x^4)dx=(1/2)∫(x&

求∫t^2/(1+t^4) dt
求∫t^2/(1+t^4) dt

求∫t^2/(1+t^4) dt
哈哈,今天第三次做这个题了.你将下面的x换成t就行了.
∫ x²/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x^4) dx
分子分同除以x²
=(1/2)∫ (1-1/x²)/(1/x²+x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx
分子放到微分之后
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C
=(√2/8)ln|(x²+1-√2x)/(x²+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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求∫t^2/(1+t^4) dt 求∫(0,1) t√(1+t^2+t^4)dt 不定积分dt/(t^4-2t^2+1)怎么求? 求 t^2/(t^4-1)dt 的积分求∫dt/2t(1+t^2)上1下4 求不定积分：∫ dt/(t-1)^2求过程. ∫sin(t^2)dt 求微积分求不定积分∫cos(t^2)dt ∫e^(-t^2)dt怎么求? 求∫(e^t*sint)^2 dt ∫1/（1+t+t^2+t^3）dt ∫(t^2+1)dt/(t^3+3t)积分求一道定积分的解∫(1,0) (3t)/(t^2-t+1) dt 求不定积分：∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt如题如图,∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1), 求不定积分∫1500(2- t/(2t+5))dt 求sin^2(t)*cos^4(t)dt的不定积分求不定积分,-t^6/(1+2t^7)dt