试在无穷等比数列1/2,1/4,1/8,.中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为1/7,求这个数列的通项
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 12:38:51
试在无穷等比数列1/2,1/4,1/8,.中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为1/7,求这个数列的通项
试在无穷等比数列1/2,1/4,1/8,.中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为1/7,求这个数列的通项
试在无穷等比数列1/2,1/4,1/8,.中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为1/7,求这个数列的通项
你好,你要的答案是
题目就是从已知的无穷数列,取一些数出来(取无穷个),而且取到的数是成等比数列.例如:
1/4,1/32,1/256,1/1024,……
设取到的新数列第一个是a[1],新数列公比是q.a[1]肯定是1/2的倍数,q也应该是1/2的倍数.
由于数列是无穷递减趋于0的,所以等比数列必定有极限,用等比数列公式求极限
lim S[n] =lim (a[1] -a[n+1] ) / (1-q) = a[1] / (1-q) =1/7
解得q=1-7a[1].由于q是1/2的倍数,a[1]也是1/2的倍数,所以通过代入,
a[1]=1/8 ,q=1/8
所以新数列a[n]=(1/8)^n
你好,你要的答案是 题目就是从已知的无穷数列,取一些数出来(取无穷个),而且取到的数是成等比数列。例如:1/4,1/32,1/256,1/1024,……设取到的新数列第一个是a[1],新数列公比是qimqa[1]肯定是1/2的倍数,q也应该是1/2的倍数840由于数列是无穷递减趋于0的,所以等比数列必定有极限,用等比数列公式求极限lim S[n] =...
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你好,你要的答案是 题目就是从已知的无穷数列,取一些数出来(取无穷个),而且取到的数是成等比数列。例如:1/4,1/32,1/256,1/1024,……设取到的新数列第一个是a[1],新数列公比是qimqa[1]肯定是1/2的倍数,q也应该是1/2的倍数840由于数列是无穷递减趋于0的,所以等比数列必定有极限,用等比数列公式求极限lim S[n] =lim (a[1] -a[n+1] ) / (1-q) = a[1] / (1-q) =1/7解得q=1-7a[1]862由于q是1/2的倍数,a[1]也是1/2的倍数,所以通过代入,a[1]=1/8 q=1/8所以新数列a[n]=(1/8)^n
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