如图,求不定积分.不要直接代公式）谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 23:48:04
如图,求不定积分.不要直接代公式）谢谢
如图,求不定积分.不要直接代公式）谢谢
如图,求不定积分.不要直接代公式）谢谢
慢看,两个方法.
第一个：
第二个：
其中一个公式的证明：
首先要知道公式∫1/（x^2+1)=tanx+C
∫dx/(x^2+x+1)
=∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=4/3∫dx/[(2x/√3+3/√3)^2+1]
=4/3 tan(2√3x/3+√3/3) +C被积函数分母上是2次方不好意思，看错了。
∫dx/(x^2+x+1)^2
=∫d（x+1/2）/（（x+1/2）&#...
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首先要知道公式∫1/（x^2+1)=tanx+C
∫dx/(x^2+x+1)
=∫dx/[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]
=4/3∫dx/[(2x/√3+3/√3)^2+1]
=4/3 tan(2√3x/3+√3/3) +C
收起
由于∫dx/(x²+x+1) (分部积分:）
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+x)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+2x+2-x-2)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+2∫dx/(x^2+x+1)-(1/2)∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)^2-(3/2))∫dx/(x^2+x+1...
全部展开
由于∫dx/(x²+x+1) (分部积分:）
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+x)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+∫(2x^2+2x+2-x-2)/(x^2+x+1)^2dx
=x/(x^2+x+1)+2∫dx/(x^2+x+1)-(1/2)∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)^2-(3/2))∫dx/(x^2+x+1)^2
=x/(x^2+x+1)+2/(√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+(1/2)/(x^2+x+1)-(3/2)) ∫dx/(x^2+x+1)^2
于是： ∫dx/(x^2+x+1)^2
=(1/3)(2x+1)/(x^2+x+1)+4/(3√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C
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