用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:20:16
用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
用数学归纳法证明不等式1/（n+1）+1/（n+2)+…+1/(n+n)> 13/24由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子
证明：
假设当n=k时,A=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24成立,则
当n=k+1时,左边=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(k+1+k+1)=A+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)=A+1/(2k+1)-1/(2k+2)=A+1/(2k+1)(2k+2)>A>13/24
即当n=k+1时,不等式仍成立
且当n=2时,不等式左边=1/3+1/4=7/12>13/24成立
∴由归纳法可知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24成立
注意：当n=2时,不等式左边=1/3+1/4=7/12>13/24这一步不能少!因为你当n=k时,不等式成立仅仅是假设,而不是已知条件,需要通过n=2时成立加上归纳才能得到证明!这是前面几位都没有写的,严格来说,那样的证明是错的.
首先，通项中的第n+1 项减去第n 项 ，可知其为递增数列；其次找到n =2时原式已成立。最后用归纳法就可以证明该式了
前面省略，当n=k时，有：
1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)> 13/24
则当n=k+1时，
左边=1/（k+2）+1/（k+3)+…+1/(k+1+k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+...
全部展开
前面省略，当n=k时，有：
1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)> 13/24
则当n=k+1时，
左边=1/（k+2）+1/（k+3)+…+1/(k+1+k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)+1/(k+1+k+1)-1/(k+1)
=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)-1/(k+1+k+1)
因为1/（k+1+k)>1/(k+1+k+1)，
所以左边=1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)+1/（k+1+k)-1/(k+1+k+1)>1/（k+1）+1/（k+2)+…+1/(k+k)>13/24
收起
Sk=1/(k+1)+1/(k+2)+......+1/(k+k)
Sk+1=1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+......+1/(k+1+k-1)+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)
Sk+1=Sk-1/(k+1)+1/(k+1+k)+1/(k+1+k+1)
这么写清楚了不？不懂再问吧