是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:29:06
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;
是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
(9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,
(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2000 即(9/8)(10/9)(16/15)abc=2000，4/3abc=2000，abc1500 a=1 b=30 c=50 a=2 b=15 c=50……
(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2000 即(9/8)(10/9)(16/15)abc=2000，4/3abc=2000，abc1500 a=1 b=30 c=50 a=2 b=15 c=50……