n+1个n维向量必线性相关如何证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:49:43

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n+1个n维向量必线性相关如何证明
n+1个n维向量必线性相关如何证明

n+1个n维向量必线性相关如何证明
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n
(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)
所以 r(A)<=n
所以 A 的列向量组的秩 <= n
即 n+1个n维向量的秩 <=n
故线性相关.

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一般线性代数教材中都有这个结论，但却很少会给出证明，这是因为它只是另外一个重要定理（即向量组线性相关充要条件）的简单推论之一，n+1个n维向量必线性相关这个结论几乎是显然的。这个推论的不懂或不明白，从本质上来看，在于对线性相关或线性无关这两个基本数学概念的不理解。我在对学生讲解这个结论时，首先必须要让同学们理解为什么要引入线性相关或线性无关的这定义，即为什么要这样定义，一般教材中不会明确说的。我教学用的书本中那个小节开篇就是从高空中突然降落的这个定义，几乎所有学生给打蒙，这需要你举两个简单的二元齐次线性方程的具体例子，把线性相关（线性无关）的概念和方程的非零解（零解）联系起来。希望我的解答对你所有帮助。

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