求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:56:32
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求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?
求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?

求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程?
过(1,-1)点的切线方程,该点不是切点,因为不在原函数曲线上,所以设切点(m,n),其中
n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2
当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2
当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))
y-7/8=-3/2(x+1/2)
y-7/8=-3/2x-3/4
∴y=-3/2x+1/8
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8

求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程? 求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程 已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过点P(2,4)的切线方程 已知曲线C:y=x^3-x+2和点(1,2),求过点A的切线方程 已知曲线y=x^3+2x-1,求过点p(0,1)与曲线相切的曲线方程. 过点A(2,-1)做曲线y=x^3+x^2-2x的切线,求切线方程注意（2,-1）不在曲线上~ 求曲线S:y=2x-x^3的过点A(1,1)的切线方程 急 急 求曲线Y=X的3方+X过点(1,2)的切线方程? 已知曲线y=f(x)过（0,0）且在点（x,y) 处的斜率为k=3^2+1,求该曲线方程. 求过点（1.-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程 求过点A(1,2)且与曲线y=x^3+x相切的直线方程 已知曲线y=1/3x^3+3/4 1.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4已知曲线y=1/3x^3+3/41.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4)的切线方程. 求点过导数方程的切线方程求过点(1.-1)与曲线Y=X^3-2X的切线方程 设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程. 大一高数 微分方程问题 已知曲线y=y(x)过点(1,2),且在该曲线上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x^2)/2x,试求该曲线方程. 已知曲线y=1/3x³+4/3 求曲线过点p(2.4)的切线方程 已知曲线S;y=2x-x^3求过点A(1,1)并与曲线S相切的直线方程(请用设切点的方法） 设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)