求过点（1.-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:22:14
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求过点（1.-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程
求过点（1.-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程

求过点（1.-1）与曲线y=x^3-2x相切的直线方程
y=x³-2x
y'=3x²-2
①点(1,-1)是切点
那么切线斜率是k=3-2=1
所以切线是y+1=x-1
即y=x-2
②点(1,-1)不是切点
设切点是(x,x³-2x)
那么切线斜率是k=3x²-2
所以k=3x²-2=(x³-2x+1)/(x-1)=x²+x-1
所以2x²-x-1=0
即(x-1)(2x+1)=0
所以x=1（舍去）或x=-1/2
所以切点是(-1/2,7/8)
切线斜率是k=3*(-1/2)²-2=-5/4
所以切线是y+1=(-5/4)(x-1)
即5x+4y-1=0
如果不懂,祝学习愉快!

y`=3x^2-2
y`|x=1
=3-2=1
过点（1.-1）曲线的切线斜率=1
设切线为y=x+b
将点（1.-1）代入
-1=1+b
b=-2
直线方程y=x-2
x-y-2=0
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y`=3x^2-2
y`|x=1
=3-2=1
过点（1.-1）曲线的切线斜率=1
设切线为y=x+b
将点（1.-1）代入
-1=1+b
b=-2
直线方程y=x-2
x-y-2=0
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