已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:40:53
已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值已知x1x2是方
已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值
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已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值
x1+x2=-m
x1x2=-1
则x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2+2=17
m=±√15
判别式大于等于0
m^2-4(m-1)>=0
(m-2)^2>=0
恒成立
所以m=±√15
x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,所以,
X1+X2=-M
X1X2=M-1
由x1^2+x2^2=17
(X1+X2)^2-2X1X2=17
M^2-2M+2=17
(M-5)(M+3)=0
所以M=5或者-3,然后代入方程,M=5时,为x^2+5X+4=0.M=-3时,为x^2-3X-4=0,所以都可取。
即M=5或者-3
由韦达定理, x1+x2=-m, x1*x2=m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=17
∴ (-m)2-2(m-1)=17, 解得m=-3,或 m=5
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