如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图,已知:求证:证明如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图,已知:求证:

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 08:32:27

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如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
如图,已知:
求证:
证明:

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已知：△ABC中,D是AB的中点,CD＝1/2AB
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵D上AB的中点,CD＝1/2AB
∴AD＝BD＝CD
以D这圆心,CD为半径作圆D,则AB是直径,
所以∠ACB＝90°
所以△ABC是直角三角形.

∵CD=AD=BD
所以三角形DAC和三角形DCB都是等腰三角形。
∴角DAC=角DCA, 角DCB=角DAC
∴角DAC+角DAC=角DCA+角DCB
因为角DAC+角DAC+角DCA+角DCB=180°
∴角DAC+角DAC=角DCA+角DCB=180°/2=90°
∴ 角ACB=角DCA+角DCB=90°
∴三角形ABC是直角三角形

中线，所以AD db dc相等。所以角a加角b加角dca加角dcb等于180度，且四个角都相等，所以，垂直。