求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:做出以这条变为直径的圆.)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:09:20
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求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:做出以这条变为直径的圆.)
求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
(提示:做出以这条变为直径的圆.)

求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:做出以这条变为直径的圆.)

假设:AB上的中线为OC.
 
以O为圆点,OC为半径做圆,则AB为过圆心O的直径.
连接AC、BC,∠ACB为直径所对的圆周角,显然为直角.
即,三角形ABC为直角三角形.
 
重点在于,∠ACB为直径所对的圆周角.

如图:AD是BC边的中线,且AD=BD=DC

∵AD=BD

∴∠ABD=∠DAB

同理:

∴∠ACD=∠DAC

∵在三角形ABC中:∠BAC+∠ACB+∠ABC=180;

   ∠BAC=∠DAC+∠DAB=∠ACB+∠ABC

∴2∠BAC=180

∴∠BAC=90

即三角形ABC为直角三角形

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