三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为?用排列组合解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:42:56
三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为?用排列组合解
三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为?用排列组合解
三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为?用排列组合解
已知：两短边之和＜11
设两边A,B
A=1,B=11
A=2,B=10,11
A=3,B=9-11
A=4,B=8-11
A=5,B=7-11……
若以就是1+2+3……+10+11
=66种
设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；<...
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设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．
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(66-6)/2+6=36
另两条边的长度有以下可能：1和11、2和10、3和9、4和8、5和7、6和6、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7、4和11、5和10、6和9、7和8、5和11、6和10、7和9、8和8、6和11、7和10、8和9、7和11、8和10、9和9、8和11、9和10、9和11、10和10、10和11、11和11、
答案应该是36，...
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另两条边的长度有以下可能：1和11、2和10、3和9、4和8、5和7、6和6、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7、4和11、5和10、6和9、7和8、5和11、6和10、7和9、8和8、6和11、7和10、8和9、7和11、8和10、9和9、8和11、9和10、9和11、10和10、10和11、11和11、
答案应该是36，
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设三边分别为a（短边），b（短边），c（长边11），
三角形两遍之和大于第三边
所以a+b>c
即a+b>11
因为都是整数，所以a,b都是1至11的整数，各有11个值
所以三角形个数是 1 1 =11x11=121
C11 乘 C11
一楼正解，列举法找规律。如果非要用你所说的排列组合也能做。三角形剩下的两边，其中一边长为整数的个数为C11，1＝11,另一边长为整数的个数也为
C11，1＝11，总数为11*11＝121,但是这其中包括两边和小于等于11的情况，要减去。两个数和要小于等于11有两种情况。综上，
C11,1*C11,1-C5,1*C6,1-C5,1*C5,1＝66.（看你怎么理解了。）...
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一楼正解，列举法找规律。如果非要用你所说的排列组合也能做。三角形剩下的两边，其中一边长为整数的个数为C11，1＝11,另一边长为整数的个数也为
C11，1＝11，总数为11*11＝121,但是这其中包括两边和小于等于11的情况，要减去。两个数和要小于等于11有两种情况。综上，
C11,1*C11,1-C5,1*C6,1-C5,1*C5,1＝66.（看你怎么理解了。）
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