三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 22:35:40
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
设第一条边为2009,第二条为2009时,第三边有1--2009共2009种选择,
第二边为2008时,第三边有2--2009共2008个选择,.
第二边为n时,第三边就有n种选择
这是利用两边之和大于第三边的原理
公式：1+2+3+.+n=(1+n)*n/2
结果是：（1+1）*1/2+（1+2）*2/2+.+(1+2009)*2009/2,结果非常大滴
最长变长为2009，则其余两边大于等于1，且小于等于2009，两边之和必须大于第三边，则中边（介于最长边与最短边之间的那条边）的长度需大于等于1005，且小于2009.
中边为1005时，另一边=1005,共一种可能
中边为1006时，另一边=1004,1005,1006，共三种可能
中边为1007时，另一边=1003，1004,1005,1006,1007，共五种可能
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最长变长为2009，则其余两边大于等于1，且小于等于2009，两边之和必须大于第三边，则中边（介于最长边与最短边之间的那条边）的长度需大于等于1005，且小于2009.
中边为1005时，另一边=1005,共一种可能
中边为1006时，另一边=1004,1005,1006，共三种可能
中边为1007时，另一边=1003，1004,1005,1006,1007，共五种可能
……
中边为2009时，另一边则从1~2009，共有2009种可能。
所以，三角形总和=1+3+5+7……+2007+2009=？
末项=首项+（项数-1）公差
2009=1+（n-1）2 解得n=1005
项数和=（首项+末项）乘以项数除以2
sn=（1+2009）*1005/2=1010025
收起
a>=b>=c 则：
设第一条边为2009，第二条为2009时，第三边有1--2009共2009种选择，
第二边为2008时，第三边有2--2008共2007个选择，.....
第二边为1005时，第三边有1005共1个选择。
(2009+1)*(2009-1005+1)/2=1010025