三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:09:47
三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个?
三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个?
三边长均为整数且最大边长为11的三角形有多少个?
最大边长为11,则最小边长必大于等于6,
6,6,11
6,7,11
6,8,11
6,9,11
6,10,11
6,11,11
7,7,11
7,8,11
7,9,11
7,10,11
7,11,11
8,8,11
8,9,11
8,10,11
8,11,11
9,9,11
9,10,11
9,11,11
10,10,11
10,11,11
11,11,11
6+5+4+3+2+1=21个
设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；<...
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设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．
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可以枚举，1,11,11 2,10,11 2,11,11 3,9,11 3,10,11 3,11,11 4,8,11 4,9,11 4,10,11 4,11,11 5,7,11 5,8,11
5,9,11 5,10,11 5,11,11 6,6,11 6,7,11 6,8,11 6,9,11 6,10,11
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可以枚举，1,11,11 2,10,11 2,11,11 3,9,11 3,10,11 3,11,11 4,8,11 4,9,11 4,10,11 4,11,11 5,7,11 5,8,11
5,9,11 5,10,11 5,11,11 6,6,11 6,7,11 6,8,11 6,9,11 6,10,11
6,11,11 7,7,11 7,8,11 7,9,11 7,10,11 7,11,11 8,8,11 8,9,11
8,10,11 8,11,11 9,9,11 9,10,11 9,11,11 10,10,11 10,11,11
11,11,11共36个
这才是正确答案！
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