在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 17:46:40

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用抽屉原理很好解释,设3个抽屉,被3除余数分别为0,1,2,任找4个数往抽屉里放,至少有一个抽屉中有两个数,这两个数被3除余数相同,所以,差能被3整除

因为整数除以3所得的余数只有0,1,2三种,在4个整数中必有2个除以3的余数相同,除以三余数相同的这两个数一定能被3整除

分两种情况讨论
1 至少有两个数相等，相等的数差为0，0能被3 整除
2 四个数都不相等，则四个数除以3 后比有至少两个的余数相等，余数相等的两个数的差也可被3 整除。证明如下：
设a=3n+r
b=3m+r
a-b=3(n-m)是3 的倍数。

为什么,在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,他们的差能被3整除. 试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除试说明,在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除. 在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除,为什么? 试说明在任意的四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除.试【说明】在任意四个整数里肯定有这样的两个整数他们的差可以被3整除, 任意10个整数中,必有两个,它们的差是9的倍数,这是为什么? 任意的四个整数中,有2个整数,它们的差能被3整除有四个整数，其中任意两个或三个的最大公因数都大于1，并且这四个整数的最大公因数等于1，那么这样的四个整数的和最小是多少？把1，这9个数字填入一个三行三列的格子中，使横行，竖任意3个整数中,至少有两个整数之和的偶数.为什么快任何整数,必定都有两个因数编写一个求任意两个整数中最大值的函数,在主函数中输入任意的两个整数,调用该函数,输出最大的数. 任意10个连续整数中,必有2^3,3^2,5,7的倍数为什么请给证明任意四个整数中,必存在两个数,它们被3除的余数相同.你能说出其中的道理吗? 任意3个整数中,至少有两个整数之和是偶数,这是为什么? 11个整数证明其中至少有任意两个整数的差是10的倍数有些数既能表示三个连续整数的和,又能表示四个或五个连续整数的和,例如30,700~1000中有几个这样的数四个整数任意两个或三个的最大公因数都大于1 且四个数的最大公因数等于1 求四个整数的和最小是多少?