设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:26:49
设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用

设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.
设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.

设n为整数,试用因式分解法说明(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方是8的倍数,并用一句话把这个结论写出来.
解 (2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以n为整数 (2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数.
相邻2个奇数的平方差是8的倍数.

(2n+1)^2-(2n-1)^2 = [(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)-(2n-1)]=4n*2=8n
两个相邻奇数的平方差是8的倍数

(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方=[(2n+1)+(2n-1)]*[(2n+1)+(2n-1)]
=4n*2=8n
故无论整数n为何值,式子始终是8的倍数
一句话:两相邻奇数的平方差是8的倍数

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