解一道数学题(证明题,八年级上)AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,求证:CA平分∠DCF(我认为要加辅助线,所以请另外画图,谢~)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:47:41
解一道数学题(证明题,八年级上)AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,求证:CA平分∠DCF(我认为要加辅助线,所以请另外画图,谢~)解一道数学题(证明题,八年级上)AB=BC,BF平分∠ABC,

解一道数学题(证明题,八年级上)AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,求证:CA平分∠DCF(我认为要加辅助线,所以请另外画图,谢~)
解一道数学题(证明题,八年级上)

AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,

求证:CA平分∠DCF

(我认为要加辅助线,所以请另外画图,谢~)

解一道数学题(证明题,八年级上)AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,求证:CA平分∠DCF(我认为要加辅助线,所以请另外画图,谢~)
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
又BA=BC
BF=BF
∴⊿ABF≌⊿CBF
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
而AF∥DC
∴∠FAC=∠DCA
∴∠DCA=∠FCA
即CA平分∠DCF

用边角边证明 三角形ABF与三角形CBF全等
      所以AF=CF
      所以 角ACF=角CAF
      又因为AF平行于DC
      所以角DCA=角CAF
      所以角DCA=角ACF
      所以 可证平行

证明:∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
又AB=BC,BF=BF
∴△ABF≌△CBF
∴∠BAF=∠BCF
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠FAC=∠FCA
∵AF∥DC
∴∠DCA=∠FAC
∴∠DCA=∠FCA
∴CA平分。。。。

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