已知,∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证:DF=CF减AF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/09 17:49:47
已知,∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证:DF=CF减AF
已知,∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证:DF=CF减AF
已知,∠ACE=90°,AC=AE,B为AE上一点,ED⊥CB于D,AF⊥CB交CB延长线于F,求证:DF=CF减AF
首先,按照题意画图,可知:DF+CD=CF,所以,要求证DF=DF-AF,只要证明AF=CD就可以了.
在直角三角形ACF中,∠AFC=90°,∠ACF=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
在直角三角形CDE中,∠CDE=90°,∠CED=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
所以在两个三角形中,∠AFC=∠CDE,∠ACF=∠CED,AC=CE,三角形全等.AF=CD
这里纠正一下题目,如果∠ACE=90°,那么AC⊥CE,C、E两点不重合,那么AC不可能等于AE,
应该题目给的AE为CE较为合理.
没有图吗?
如图 ∵ED⊥CB,AF⊥CB ∴∠EDC=90°=∠F ∴∠FAC=90°-∠ACF=∠FCE(等量代换) ∵AC=AE(已知) ∠FAC=∠FCE(已证) ∠EDC=90°=∠F(已证) ∴△AFC≌△CDE(角角边) ∴AF=CD(全等三角形的对应边相等) ∵CF=DF+CD ∴CF=DF+AF(等量代换) ∴DF=CF-AF
首先,按照题意画图,可知:DF+CD=CF,所以,要求证DF=DF-AF,只要证明AF=CD就可以了。
在直角三角形ACF中,∠AFC=90°,∠ACF=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
在直角三角形CDE中,∠CDE=90°,∠CED=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
所以在两个三角形中,∠AFC=∠CDE,∠ACF=∠CED,AC=CE,三角形全等。AF=CD<...
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首先,按照题意画图,可知:DF+CD=CF,所以,要求证DF=DF-AF,只要证明AF=CD就可以了。
在直角三角形ACF中,∠AFC=90°,∠ACF=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
在直角三角形CDE中,∠CDE=90°,∠CED=∠ACE-∠DCE=90°-∠DCE
所以在两个三角形中,∠AFC=∠CDE,∠ACF=∠CED,AC=CE,三角形全等。AF=CD
这里纠正一下题目,如果∠ACE=90°,那么AC⊥CE,C、E两点不重合,那么AC不可能等于AE
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