已知p^3+q^3=2,求证p+q

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 09:26:11
已知p^3+q^3=2,求证p+q已知p^3+q^3=2,求证p+q已知p^3+q^3=2,求证p+q若p＋q>2,则p>2－q,所以p³>(2－q)³=8－12q＋6q²

已知p^3+q^3=2,求证p+q
已知p^3+q^3=2,求证p+q

已知p^3+q^3=2,求证p+q
若p＋q>2,则p>2－q,所以p³>(2－q)³=8－12q＋6q²－q³,即2=p³＋q³>8－12q＋q²,
6q²－12q＋6

如果p+q>2, 由立方和公式：p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2
所以必有 p^2-pq+q^2<1.
又因为 1>p^2-pq+q^2=(p+q)^2-3pq>4-3pq，即 1>4-3pq, 所以pq>1.
由均值不等式：p^2+q^2>=2pq, 所以 p^2-pq+q^2>=pq. 因此
p^3+q^3
=(p+q)(p^2...

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如果p+q>2, 由立方和公式：p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2
所以必有 p^2-pq+q^2<1.
又因为 1>p^2-pq+q^2=(p+q)^2-3pq>4-3pq，即 1>4-3pq, 所以pq>1.
由均值不等式：p^2+q^2>=2pq, 所以 p^2-pq+q^2>=pq. 因此
p^3+q^3
=(p+q)(p^2-pq+q^2)
>=(p+q)(pq) (p+q>2,pq>1)
>2
这与p^3+q^3=2 矛盾，因此假设不成立，从而 p+q<=2

收起

假设p+q>2 则 p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)^3-3(p+q)[(p+q)^2-(p-q)^2]/4
= (p+q)^3/4+3(p-q)^2(p+q)/4>8/4=2 与已知矛盾 ，所以 假设不成立， 原结论正确。

已知p^3+q^3=2,求证p+q 已知p,q属于R,且p^3+q^3=2求证pq 已知p、q、r是互不相等的实数,三个点P（p,p^3),Q(q,q^3),R(r,r^3),求证P,Q,R三点共线则p+q+r=0 实数p、q满足p^3+q^3=2,求证：p+q小于或等于2 用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2 p-[q+2p-（ ）]=3p-2q 设P,Q∈正实数,且P³+Q³=2,求证:P+Q小于或等于2P^3+Q^3=2,是立方 (p-q)^4/(q-p)^3*(p-q)^2 计算 计算:(p-q)^2 * (p-q)^3 * (q-p)^5 (p-q)^5/(q-p)^2·（p-q)^3 已知p,q为实数且q>3,满足p^2q+12p-12 已知p,q属于R,且p^2+q^2=2,求证p+q≤2 反证法证明 先化简再求值：(p+2q)^2-2(p+2q)(p+3q)+(p+2q)(3q-p),其中p=-1,q=-2 已知集合p={4,5,6}Q={1,2,3} 定义P※Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q}则集合P※Q的所有真子集的个数为? 已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P+Q={X|X=p-q,p属于P,q属于Q},则集合P+Q的所有真子集的个数为? 已知集合 P ={3,4} ,Q ={1,2} ,定义 P(+)Q = {x|x= p-q ,p∈P ,q∈Q },则集合 P(+)Q 的真子集的个数为______________ . 已知3p^2+2p-1=0;q^2-2q-3=0,求p+（1／q）；p／q 已知p^2-p-3=0,1/(q^2)-1/q-3=0,pq为实数,且p*q不等于1,则p+1/q=?