设x y z为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:11:20
设xyz为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值设xyz为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值设xyz为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求

设x y z为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值
设x y z为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值

设x y z为实数,满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最小值
x+y+z=5
y=5-x-z代入xy+yz+zx=3,
x(5-x-z)+z(5-x-z)+xz=3
5x-xx-xz+5z-xz-zz+xz-3=0
xx+(z-5)x+zz-5z+3=0
因为x 是实数,所以这个关于x的方程,判别式>=0,也就是
(z-5)^2-4(z^2-5z-3)>=0
解之,-1