已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:08:31
已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.已知a、b为锐角,且cosa

已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.
已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.

已知a、b为锐角,且cosa=4/5,cos(a+b)=-16/65,求cosb的值.
cosa =4/5
a 为锐角,所以sina>0,
sina=√(1- cos²a) = 3/5
cos(a+b)= -16/65,
a、b为锐角,所以 a+b < 180°,sin(a+b) >0
即 sin(a+b)= √【1 - cos²(a+b)】 = 63/65
cos(a+b)= cosacosb - sinasinb = (4/5)cosb - (3/5)sinb =-16/65 (1)
sin(a+b)= sinacosb +cosasinb = (3/5)cosb + (4/5)sinb = 63/65 (2)
(1)× 4 + (2)× 3得
5cosb = 125/65
cosb =5/13