若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围用补集的方式求这道题.若方程无非负实根,则有1-4a < 0或1-4a >= 0x1 + x2 = -1 < 0x1x2 = a > 0 韦达定理解得a > 0,估a的取值范围是{a | a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 11:56:33
若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围用补集的方式求这道题.若方程无非负实根,则有1-4a < 0或1-4a >= 0x1 + x2 = -1 < 0x1x2 = a > 0 韦达定理解得a > 0,估a的取值范围是{a | a
若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围
用补集的方式求这道题.
若方程无非负实根,则有
1-4a < 0
或
1-4a >= 0
x1 + x2 = -1 < 0
x1x2 = a > 0 韦达定理
解得a > 0,
估a的取值范围是{a | a
若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围用补集的方式求这道题.若方程无非负实根,则有1-4a < 0或1-4a >= 0x1 + x2 = -1 < 0x1x2 = a > 0 韦达定理解得a > 0,估a的取值范围是{a | a
若方程X^2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围
首先,方程必须有实数根,因此其判别式△＝1-4a≥0,即有a≤1/4.(1)
设x₁,x₂为其二根,那么依韦达定理：
x₁+x₂=-1.(2)
x₁x₂=a.(3)
由（2）可知,方程可能有两个负根或一个正根和一个负根,但不可能都是正根.由（3）可知,
要使方程至少有一个非负实根,那么必须有a≤0.(4)
当a=0时,方程有一个负根和一个零根；当a
很久没做过这类题了，我觉得用作图法更好理解。
对于这种y=ax^2+bx+c 的式子，其抛物线的中垂线是 x=- 1/(2a) 对不对？那这里就是x=-1/2. 个么就很简单了。就能得到a<=0了么。因为a是该抛物线在y轴上的截距，抛物线一定会通过（0，a）这个点我就是作图才不敢想。我就是作图才不敢想。---这句话什么意思？ 用韦达定理的精髓在于，看情况用。。。不必要把所有式子都列出来的...
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很久没做过这类题了，我觉得用作图法更好理解。
对于这种y=ax^2+bx+c 的式子，其抛物线的中垂线是 x=- 1/(2a) 对不对？那这里就是x=-1/2. 个么就很简单了。就能得到a<=0了么。因为a是该抛物线在y轴上的截距，抛物线一定会通过（0，a）这个点
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本题是二次函数根的分布问题，一般结合图像是最佳方案。
设f(x)=x²＋x＋a，这是个以x=－1/2为对称轴的抛物线，作出图像，分析后可知，若要使得方程x²＋x＋a=0至少有一个非负根，则只需f(0)≤0 (一定要分析好图像！！！)，从而a≤0。。
注：为什么本题中不需要研究判别式？其实，当f(0)≤0时，其实已经保证了判别式大于等于0(严格来说，此时是大于0)...
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本题是二次函数根的分布问题，一般结合图像是最佳方案。
设f(x)=x²＋x＋a，这是个以x=－1/2为对称轴的抛物线，作出图像，分析后可知，若要使得方程x²＋x＋a=0至少有一个非负根，则只需f(0)≤0 (一定要分析好图像！！！)，从而a≤0。。
注：为什么本题中不需要研究判别式？其实，当f(0)≤0时，其实已经保证了判别式大于等于0(严格来说，此时是大于0)。这就是图像带来的收获。
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