求(1-1/3x)^x的极限值 x趋于正无穷大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 11:35:06
求(1-1/3x)^x的极限值x趋于正无穷大求(1-1/3x)^x的极限值x趋于正无穷大求(1-1/3x)^x的极限值x趋于正无穷大(1-1/3x)^x=【(1-1/3x)^(-3x)】^(-1/3)
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(1-1/3x)^x=【(1-1/3x)^(-3x)】^(-1/3)
当x→∞,(1-1/3x)^x→e^(-1/3)
典型的样子,不管怎么的先取对数
变成 xln(1-1/3x) = x ln((3x-1)/3x) = x(ln(3x-1) - ln3x) x趋于无穷大,所以只需考虑 x>1/3的情况
这就是 (ln(3x-1) - ln3x) / (1/x) 0/0型 咯必达
(3/(3x-1) - 1/x)/(-1/x^2) = - x^2/(3x^2-x) 趋向于 -1/3
因此 原极限就是 e^(-1/3)
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