方程3x^2+6x-1/x=0的实根个数是多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:08:12
方程3x^2+6x-1/x=0的实根个数是多少个
方程3x^2+6x-1/x=0的实根个数是多少个
方程3x^2+6x-1/x=0的实根个数是多少个
把方程的1/x移到右边即3x^2-6x=1/x
利用数形结合（重要数学思想）
方程左边f(x)=3(x+1)^2-3(配方）开口向上 对称轴为x=-1 存在最小值f(x)=-3
方程右边g(x)=1/x为反比例函数 存在一三象限
画出图像 可发现-3（f(x)的最低点包含于反比例函数第三象限内,可知有两个交点,在第一象限又有一个交点 即可求得结果 即交点个数为根的个数
结果为3个实根
3个.
因为3x^2+6x-1/x=0,
所以可设y1=3x^2+6x,y2=1/x,
则y1=y2,
作出这两个函数的图象,
分别为抛物线y1=3x^2+6x=3(x^2+2x+1)-3=3(x+1)^2-3和双曲线y2=1/x,显然,抛物线的顶点在(-1,-3)开口向上,
所以顶点在第三象限内,
而双曲线显然在第一,三象限内...
全部展开
3个.
因为3x^2+6x-1/x=0,
所以可设y1=3x^2+6x,y2=1/x,
则y1=y2,
作出这两个函数的图象,
分别为抛物线y1=3x^2+6x=3(x^2+2x+1)-3=3(x+1)^2-3和双曲线y2=1/x,显然,抛物线的顶点在(-1,-3)开口向上,
所以顶点在第三象限内,
而双曲线显然在第一,三象限内,
且经过点(-1,-1)在抛物线与两坐标轴围成的区域内,
所以,在第三象限内就有两个交点,即两个解;
显然抛物线与双曲线在第一象限内必有一个交点,即有一个解,
从而原方程有3个解.
收起
3x^2+6x=1/x
左边看成二次函数，右边看成反比例函数，它们图象的交点有三个，所以原方程有三个根。
^ 这个符号是什么意思啊？
^是n次方的意思，即上标。