若c是实数,且x2-3x+c=0的一个解的相反数是方程x2+3x-c=0的一个解,求方程x2-3x+c=0的解.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 17:31:04
若c是实数,且x2-3x+c=0的一个解的相反数是方程x2+3x-c=0的一个解,求方程x2-3x+c=0的解.
若c是实数,且x2-3x+c=0的一个解的相反数是方程x2+3x-c=0的一个解,求方程x2-3x+c=0的解.
若c是实数,且x2-3x+c=0的一个解的相反数是方程x2+3x-c=0的一个解,求方程x2-3x+c=0的解.
楼上答案没错但过程算错了,
设方程x2-3x+c=0的解是a
方程x2+3x-c=0的一个解便是-a
把2个解a和-a代入得到的两式应该是
a2-3a+c=0
a2-3a-c=0,(2式都是-3a的)
2式相加为2a`2-6a=0
算出a=0或a=3
本来都已经设了x2-3x+c=0的解是a的,所以能直接得出结果,不用把a带回去.
结果是x=0或x=3
我猜的:
假设方程x2-3x+c=0的解是a
那么方程x2+3x-c=0的一个解便是-a
因为a2-3a+c=0;a2+3a-c=0 两式相加发现a2=0
则a=0那么将a=0带回原式,得c=0
那么原式可花间为x2-3x=0
它的解是0、3
回一楼:猜能给人提供思路,但是永远不能作为解题方法.
这题,需要一些字母上的运算,不过也不难的,理清思路就好.
先设方程x^2-3x+c=0的解分别为x1,x2;设方程x^2+3x-c=0的解分别为x3,x4;
则有x1+x2=3/2,x3+x4=-2/3
所以有x1+x2=-x3-x4,即x1+x2+x3+x4=0
又由题意知x1、x2中至少有一...
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回一楼:猜能给人提供思路,但是永远不能作为解题方法.
这题,需要一些字母上的运算,不过也不难的,理清思路就好.
先设方程x^2-3x+c=0的解分别为x1,x2;设方程x^2+3x-c=0的解分别为x3,x4;
则有x1+x2=3/2,x3+x4=-2/3
所以有x1+x2=-x3-x4,即x1+x2+x3+x4=0
又由题意知x1、x2中至少有一个与x3、x4形成相反数,所以我们不妨设x1与x3是相反数,则x1+x3=0,
即x2+x4=0
则由韦达定理得x1*x2=c,x3*x4=-c,
又x3=-x1,x4=-x2,
所以x3*x4=(-x1)*(-x2)=x1*x2=-c=c
所以c=0
所以方程x^2-3x+c=0可写成x^2-3x=0,即x(x-3)=0
即该方程的解为x1=0,x2=3
回二楼,你这样算虽然答案被你猜中了,但是你这样的求解过程是不严谨的,在实际的答题过程中是要扣分的!!
你设出的a只是原方程其中的一个解而已,而你求出的第二个a的解为什么就也是原方程的另一个解呢??这一点你没有说明清楚.可能是只有一个才是对的,另一个可能得舍去;而也有可能是两个都是对的,那么这样才可说那两个值正是该方程的两个根.所以,这样你就得分类讨论去检验,否则,你的答案是不完整的.
而如果要分类讨论的话,那还不如我这种方法的更为简便,计算量更是基本没有,思维上的演算还更为清晰.....
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