求一道题的极限.lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^100x 最好把计 x→∞算的详细过程写清楚点.谢谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:54:32
求一道题的极限.lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^100x 最好把计 x→∞算的详细过程写清楚点.谢谢了!
求一道题的极限.
lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^100x 最好把计
x→∞
算的详细过程写清楚点.谢谢了!
求一道题的极限.lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^100x 最好把计 x→∞算的详细过程写清楚点.谢谢了!
令t=1/x则t→0
再令k=lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^(100x)
k=lim[(1^t+2^t+...100^t)/100]^(100/t)
lnk=lim100ln[(1^t+2^t+...100^t)/100]/t
=100lim(ln1*1^t+ln2*2^t+...ln100*100^t)/(1^t+2^t+...+100^t){罗必达法则}
=100*(ln1+ln2+ln3+...ln100)/(1+1+...+1)
=ln(100!)
于是k=100!
此式子的极限是0,我也说不上是为什么
100!是对的
式子有问题
前面几项都没有分母，最后一项有个分母100？？？
..........
强
可惜不知道正确性
因为没办法验算
lim ｛[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100｝^100x 最好把计
因为x→∞,所以lim1/x=0.
所以lim2^(1/x)=1,lim3^(1/x)=1,lim100^(1/x)=1.
lim[1+2^(1/x)+3^(1/x)+…+100^(1/x)]/100=1
lim1^100x =1
所以最后答案是1..