已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:08:29
已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值已知函数f(x)=3x/(x+1

已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=3x/(x+1),求函数f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值
f(x)=3x/(x+1)
=(3(x+1)-3)/(x+1)
=3- 3/(x+1)
当x+1取最大值时,函数f(x)有最大值,即x=5时,函数f(x)有最大值为3-1/2=5/2
当x+1取最小值时,函数f(x)有最小值,即x=2时,函数f(x)有最小值为3-1=2
如还不明白,请继续追问.
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f(x)=3x/(x+1)=[3(x+1)-3]/(x+1)=3-3/(x+1),就能得到f(x)在[2,5]内是增函数,再代入两个端点求值。

解由f(x)=3x/(x+1)
=[3(x+1)-3]/(x+1)
=3-3/(x+1)
由2≤x≤5
得3≤x+1≤6
即1/6≤1/(x+1)≤1/3
即1/2≤3/(x+1)≤1
即-1≤-3/(x+1)≤-1/2
即2≤3-3/(x+1)≤5/2
即2≤f(x)≤5/2

函数f(x)在区间[2,5]上的最大值5/2,最小值2.


f(x)=3x/(x+1)
=(3(x+1)-3)/(x+1)
=3- 3/(x+1)
因为f(x)的单调性和y=-1/x 单调性一样。是增函数。
所以当x=2, f(2)=3-1=2最小
当x=5, f(5)=3-1/2=5/2最大。

f(x)=3x/(x加1)
5x<3x/(x加1)>2x
5x平方-2x<0>2x平方-x
则5x平方-2x=2x平方-x
x(3x-1)=0
x=0,x=1/3
最小值:0,最大值:1/3