方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:54:27
方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
方程 根号X +根号Y=根号2001 的整数解有几组
易知,原方程√x+√y=√2001可化为√y=√2001-√x.两边平方得：y=2001+x-2√(2001x).====>2√(2001x)=2001+x-y.由题设可知,2001+x-y是非负整数,故（2001x)必是一个完全平方数.因2001=3*23*29.故仅当x=0,或x=2001时,(2001x)是完全平方数.当x=0时,y=2001,当x=2001时,y=0.====>原方程的整数解为（0,2001),(2001,0).共两组.
自己写了个C程序算了一下答案只有两组：
2001 0；
0 2001。
将方程 根号X +根号Y=根号2001 两边同时平方
得:
x+y+2*根号下xy=2001
2*根号下xy=2001-x-y
两边再平方，化简后可得：
(x-y-2001)^2=0
(或者(y-x-2001)^2=0这个过程难写，省了）
从而x-y-2001=0
x=y+2001
原方程变为根号（Y+2001)+根号...
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将方程 根号X +根号Y=根号2001 两边同时平方
得:
x+y+2*根号下xy=2001
2*根号下xy=2001-x-y
两边再平方，化简后可得：
(x-y-2001)^2=0
(或者(y-x-2001)^2=0这个过程难写，省了）
从而x-y-2001=0
x=y+2001
原方程变为根号（Y+2001)+根号Y=根号2001
由于Y>=0,由方程 根号（Y+2001)<=根号2001
于是得:Y=0
【由(或者(y-x-2001)^2=0这个过程难写，省了）】
也可得X=0
所以
根号X +根号Y=根号2001 的整数解有2组
即是
第一组：X=0
Y=2001
第二组：X=2001
Y=0
收起
我只知道两组
第一组：X=0 Y=2001
第二组：X=2001 Y=0