求函数y=2sin(1-sinx)的值域 求函数y=1/2cos(3x-π/6),x∈(-π/36,4π/9)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:25:33
求函数y=2sin(1-sinx)的值域 求函数y=1/2cos(3x-π/6),x∈(-π/36,4π/9)的值域
求函数y=2sin(1-sinx)的值域 求函数y=1/2cos(3x-π/6),x∈(-π/36,4π/9)的值域
求函数y=2sin(1-sinx)的值域 求函数y=1/2cos(3x-π/6),x∈(-π/36,4π/9)的值域
求函数y=2sin(1-sinx)的值域
解析：∵函数f(x)=2sin(1-sinx)
令f’(x)=2cos(1-sinx)(-cosx)=0
Cosx=0==>x1=2kπ-π/2,x2=2kπ+π/2
cos(1-sinx)=0==>1-sinx=-π/2==>sinx=1+π/2,无解
1-sinx=π/2==>sinx=1-π/2==>x3=2kπ-arcsin(π/2-1),x4=(2k+1)π+arcsin(π/2-1)
f’’(x)=2[-sin(1-sinx)(-cosx)^2+cos(1-sinx)(sinx)]
f’’(x1)>0,f’’(x2)>0,f’’(x3)= f’’(x4)T/2=π/3
4π/9-(-π/36)=17π/36>T/2
3x-π/6=2kπ==>x=2kπ/3+π/18
3x-π/6=2kπ+π==>x=(2k+1)π/3+π/18
π/18∈(-π/36,4π/9),π/3+π/18∈(-π/36,4π/9)
f(π/18)=1/2cos(π/6-π/6)=1/2
f(7π/18)=1/2cos(7π/6-π/6)=-1/2
∴函数y=1/2cos(3x-π/6),x∈(-π/36,4π/9)的值域为[-1/2,1/2]
（1）值域 【2sin2，2】 （提示2sin2可是个负值哦）
(2)值域 （-无穷，0）U（0，+无穷）
1. y=1-sinx 的值域为 [0,2]
y=2sin(1-sinx) 将1-sinx看做一个变量 即y=2sinx x属于[0,2]
y属于[0,2sin2]
2.3x-π/6=(-π/4,7π/6)
根据余弦函数的图像可知 x=0 时，最大值1 x=7π/6是，最小值-sqr3/2
值域为(-sqr3/4,1/2]