已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:24:24
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
解 ：
x^2+Px+1>2x+P
移项得：
x^2+(P-2)x+1-P>0
以X为自变量配方：
x^2+(P-2)x+((P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
再对-((P-2)/2)^2+1-P进行配项,上式变为：
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2-P+2-1>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)^2+P-2+1)>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)+1)^2>0
使用平方差公式即：
(x+(P-2)/2+(P-2)/2+1)(x+P-2)/2-(P-2)/2-1)>0
即：
(x+P-1)(x-1)>0
要使上式成立有两种可能：
(x+P-1)>0 且(x-1)>0
或：
(x+P-1)0
即：
x>1-p且x>1
要知道取 x>1-p,还是x>1就需要对P的情况进行讨论,
当01-p；
情况2：
(x+P-1)
经过计算，，实数X的取值范围是x＞1，即（1，+∞）
如下
将原不等式p2+px+1＞2p+x移项得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函数，f（x）=（p-1）x+（p-1）2， 由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立， 由一次函数的单调性，只需 f(-2)=(p-1)(p-3)＞0 f(2)=(p-1)(p+1)＞0 即可． ∴ p＜1或p＞3 p＜-1或p＞1 ， 解得：p＜-1或p＞3． 故答案为：（-∞...
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将原不等式p2+px+1＞2p+x移项得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函数，f（x）=（p-1）x+（p-1）2， 由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立， 由一次函数的单调性，只需 f(-2)=(p-1)(p-3)＞0 f(2)=(p-1)(p+1)＞0 即可． ∴ p＜1或p＞3 p＜-1或p＞1 ， 解得：p＜-1或p＞3． 故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
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