若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况A、绝不可能B、只有有时可能C、总是可能D、只有当P=5时可能答案选择C,但是为什么呢?请给出推导公式和说明好的一定加分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 23:37:42
若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况A、绝不可能B、只有有时可能C、总是可能D、只有当P=5时可能答案选择C,但是为什么呢?请给出推导公式和说明好的一定加分
若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况
A、绝不可能
B、只有有时可能
C、总是可能
D、只有当P=5时可能
答案选择C,但是为什么呢?请给出推导公式和说明
好的一定加分
若P（P≥5）是一个质数而且P^2-1除以24没有余数,则这种情况A、绝不可能B、只有有时可能C、总是可能D、只有当P=5时可能答案选择C,但是为什么呢?请给出推导公式和说明好的一定加分
P^2-1=(P-1)*(P+1)
P>=5,且是质数,所以P是奇数,这样考虑P除以4的余数,要么是1,要么是3
1.如果P除以4余1,则P-1能被4整除,P+1能被2整除
2.如果P除以4余3,则P+1能被4整除,P-1能被2整除
所以,(P-1)(P+1)能被 8整除.
同时,因为P是质数,所以 P除以3的余数,要么是1,要么是2
1.P除以3余1,则P-1能被3整除
2.P除以3余2,则P+1能被3整除
所以 (P-1)(P+1)能被3整除.
而3,8互质,所以 (P-1)(P+1)能被它们的积24整除.
综上所述,P^2-1除以24没有余数.所以选C
P^2-1除以24没有余数,所以P^2是24的倍数加1，所以P=5,7,11都可以。
p^2-1=(p-1)(p+1）；
p-1、p、p+1为3个连续的自然数；
故p-1、p+1中必有一个数是3的倍数；
由于P（P≥5）是一个质数；
故：p-1、p+1必是2的倍数；
不妨设p-1是2的倍数但不是4的倍数（p-1=4m+2，余数只能为2）;
可以知道p+1必为4的倍数（p+1=p-1+2=4m+2+2=4(m+1));
同理p+...
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p^2-1=(p-1)(p+1）；
p-1、p、p+1为3个连续的自然数；
故p-1、p+1中必有一个数是3的倍数；
由于P（P≥5）是一个质数；
故：p-1、p+1必是2的倍数；
不妨设p-1是2的倍数但不是4的倍数（p-1=4m+2，余数只能为2）;
可以知道p+1必为4的倍数（p+1=p-1+2=4m+2+2=4(m+1));
同理p+1不是4的倍数的话，p-1必为4的倍数；
综上可得：
（p-1)(p+1)既是2的倍数又是3的倍数又是4的倍数
故（p-1)(p+1)必能被2*3*4整除
即（p-1)(p+1)必是24的倍数
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