将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16数之和分别等于：（1）1998 （2）1991 （3）2000 （4）2080,这是否可能?若不可能试说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:35:11
将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16数之和分别等于：（1）1998 （2）1991 （3）2000 （4）2080,这是否可能?若不可能试说明
将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16数之和分别等于：（1）1998 （2）1991 （3）2000 （4）2080,这是否可能?若不可能试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数.悬赏50分）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
将连续的自然数1-1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16数之和分别等于：（1）1998 （2）1991 （3）2000 （4）2080,这是否可能?若不可能试说明
一个数在第几行,第几列用下列式子计算
在第几行
(n-1)/7 取整数且加1
在第几列
(n-1)/7 取余数且加1
例如1
(1-1)/7 取整数且加1是0+1=1
(1-1)/7 取余数且加1是0+1=1
所以1是在第1行,第1列
例如1001
(1001-1)/7 取整数且加1是142+1=143
(1001-1)/7 取余数且加1是6+1=7
所以1001是在第143行,第7列
前4行、前4列16个数的和是208
向右移动1列和增加16
向下移动1行和增加16*7=112
如果知道16个数的最上方、最左方数的位置,行用n表示,列用m表示,可按下列公式计算和,
(n-1)*112+(m-1)*16+208
若要判断1个和是否可由上述16个数的和构成,用下列方法
首先,用和除以112取余数,
其次,用余数除以16,如果不能整除,则不能构成,能整除计算商,
再次,用商加1的和除以7取余数,如果是0、1、2、3能构成,否则不能构成
（1）1998
1998除以112取余数是94
94除以16不能整除,所以不能构成
（2）1991
1991除以112取余数是87
87除以16不能整除,所以不能构成
（3）2000
2000除以112取余数是96
96除以16能整除,商是6
6+1=7除以7余数是0,可以构成如下
113 114 115 116
120 121 122 123
127 128 129 130
134 135 136 137
（4）2080
2080除以112取余数是64
64除以16能整除,商是4
4+1=5除以7余数是5,不能构成
方框16个数中的最小数
16个数中的最上方、最左方数的位置1,1它的和是
(1-1)*112+(1-1)*16+208=208
方框16个数中的最大数
16个数中的最上方、最左方数的位置140,4它的和是
(140-1)*112+(4-1)*16+208=15824