在三角形ABC中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=根号3,则C多少度?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 14:54:28
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2sinA+cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB+2cosA=√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得,4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项,和角公式] 所以C=30度或150度 因为A+B=C,所以C为最大角,C为120度.

2sinA+cosB=2 则4sin^2 A+cos ^2 B+4sinAcosB=4 sinB+2cosA=√3 则4cos ^2 A+sin ^2 B+4cosAsinB=3 两式相加得,4(sin^2 A+cos ^2 A)+(cos ^2 B+sin ^2 B)+4(sinAcosB+sinBcosA)=7 于是4sin(A+B)=4sin(180-C)=4sinC=7-5=2 [移项,和角公式] sinC=2/4=1/2 则C=30度或150度